Question

Obtenha a P.A em que a 10= 7 e a12= -8

Answer 1

Considerando a10 sendo a1, a12 é igual a a3 certo? Usando a fórmula do termo geral temos:

a3 = a1+(n-1).r
-8 = 7+(3-1).r
-8 = 7+2r
-8-7 = 2r
-15 = 2r
r = -15/2

Sabendo que a razão é -15/2 vamos descobrir o verdadeiro a1 da PA, vamos usar o a10 como an de base:

a10= a1+(n-1).r
7 = a1+(10-1).(-15/2)
7 = a1+9.(-15/2)
7 = a1-135/2
a1 = 7+135/2
a1 = 14+135/2
a1 = 149/2

Tirando a prova:

a12= a1+(n-1).r
-8 = 149/2+(12-1).(-15/2)
-8 = 149/2+11.(-15/2)
-8 = 149/2-165/2
-8 = -16/2
-8 = -8

Então:

a1 = 149/2
r = -15/2

Com isso descobrimos qualquer termo da PA.

Answer 2

Do enunciado, A10 = A1 + 9r = 7 (*) e A12 = A1 + 11r = -8 (**).

Daí, fazendo (**) - (*) obtemos 2r = -8 - 7 - = -15, o que implica em r = -15/2 = -7,5

Por fim, substituindo r = -7,5 em (*) obtemos A1 - 7,5*9 = A1 - 67,5 = 7 ⇒ A1 = 74,5.

Resposta: A PA descrita possui primeiro termo igual e 74,5 e razão -7,5.