Question

Obtenha a Matriz abaixo:
a) A= (aij)3×2, onde aij= i² - j² + 1
b) B= (bij)1x4, onde bij= i+j / 2

Answer 1

• O que significa o elemento aij em matrizes?

                    Diremos que aij é o elemento da matriz que está no lugar i e na coluna j e às vezes escreveremos (A)ij em vez de aij.

• O que é uma matriz?

                    Uma matriz é uma tabela bidimensional de números em quantidades abstratas que podem ser somadas e multiplicadas. As matrizes são usadas para descrever sistemas de equações lineares e registrar dados que dependem de vários parâmetros. As matrizes são descritas no campo da teoria das matrizes.

                   Problema:

Obtenha a Matriz abaixo:

a) A= (aij)3×2, onde aij= i² - j² + 1

b) B= (bij)1x4, onde bij= i+j / 2

                                                                     A matriz "A" deve ter 3 linhas e 2 colunas:

$\sf A= \left(\begin{array}{ccc}\sf a_{1,1}&\sf a_{1,2}\\ \sf a_{2,1}&\sf a_{2,2}\\ \sf a_{3,1}&\sf a_{3,2}\end{array}\right)$

  Em seguida, calculamos o valor de cada termo usando a equação dada:

$\begin{cases}\sf 1^{2} -1^{2}+1=1\\ \sf 1^{2} -2^{2} +1=-2\\\sf 2^{2} -1^{2} +1=4\\\sf 2^{2}-2^{2} +1=1\\ \sf3^{2} -1^{2} +1=9\\\sf 3^{2} -2^{2} +1=6 \end{cases}$

                                                 Calculado cada termo, construímos a matriz:

$\sf A= \left(\begin{array}{ccc}\sf 1&\sf -2\\ \sf 4}&\sf 1\\ \sf 9&\sf 6\end{array}\right)$

                                               Calculamos a matriz "B" usando o mesmo método para a matriz "A":

$\sf B=\left(\begin{array}{cccc}\sf a_{1.1}&\sf a_{1.2}&\sf a_{1.3}&\sf a_{1,4}\end{array}\right)$

  Em seguida, calculamos o valor de cada termo usando a equação dada:

$\begin{cases}\sf \dfrac{1^{} +1^{}}{2}=1\\ \sf \dfrac{1^{} +2^{}}{2}=\dfrac{3}{2}\\ \sf \dfrac{1^{} +3^{}}{2}=2\\\sf \dfrac{1^{}+4^{}}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \end{cases}$

                                                 Calculado cada termo, construímos a matriz:

$\sf B=\left(\begin{array}{cccc}\sf 1&\sf \dfrac{3}{2}&\sf 2&\sf \dfrac{5}{2}\end{array}\right)$

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