Question

Obtenha a matriz A em cada caso A= (aij) 3x2, onde aij= (-1)^i.(2i-3j)

Answer 1

Consideração:
> "i" representa  a linha e "j" representa a coluna.

Antes de qualquer coisa, é interessante montar a matriz genérica, que vai servir como "esqueleto" da matriz que queremos descobrir.

$\boxed{\boxed{ A= \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right] }}$

Analisando essa matriz, pode-se observar os seguintes fatos:
- Ela possui três linhas

Como sei disso? Simples: para saber quantas linhas determinada matriz possui, basta que eu analise e veja, na horizontal, quantas linhas ela tem. Observe que se eu olhar para a matriz dada, verei que ela possui três linhas.

- Ela possui duas colunas.

Como sei disso, ora? Simples: a análise da quantidade de colunas é sempre feita na vertical. E analisando da vertical, observo que a matriz dada tem duas colunas.

Info:
           Note que cada elemento dá informações sobre si mesmo, a exemplo do a₁₁. Ele indica que está  na linha um e na coluna um. Já o a₂₂ indica que está na linha dois e na coluna dois - o primeiro número indica a linha, e o segundo indica a coluna; mas quais números? Aqueles que ficam "meio que debaixo/ao lado" do " a ". Viu?

Cálculo:

$\boxed{A= (a_{ij}) _{3x2}\ ,onde\ a_{ij}= (-1)^i*(2i-3j)} \\ \\ a_{11}=(-1)^1*(2*1-3*1)=-1*(2-3)=-1*(-1)=1 \\ a_{12}=(-1)^1*(2*1-3*2)=-1*(2-6)=-1*(-4)=4 \\ a_{21}=(-1)^2*(2*2-3*1)=1*(4-3)=1*(1)=1 \\ a_{22}=(-1)^2*(2*2-3*2)=1*(4-6)=1*(-2)=-2 \\ a_{31}=(-1)^3*(2*3-3*1)=-1*(6-3)=-1*(3)=-3 \\ a_{32}=(-1)^3*(2*3-3*2)=-1*(6-6)=-1*(0)=0$

Agora, basta substituir:

$\boxed{\boxed{ A= \left[\begin{array}{cc}1&4\\1&-2\\-3&0\end{array}\right] }}$