Question

obtenha a lei de associação da função F cujo gráfico é a parábola de vértice V representada abaixo

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Answer 1

A equação é x² - 2x + 5 = 0 que representa a parábola da figura.

Uma equação do segundo grau tem sua forma geral dada por ax² + bx + c = 0. Note pelo gráfico que a parábola não cruza o eixo x, logo, essa função não tem raízes reais.

As coordenadas do vértice de uma parábola são:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Das equações acima, temos:

1 = -b/2a

b = -2a

4 = -(b² - 4ac)/4a

4 = -((-2a)² - 4ac)/4a

4 = -(4a² - 4ac)/4a

4 = -(a - c)

c = 4 + a

O ponto (3, 8) pertence a parábola. Substituindo o ponto dado e os valores de b e c, temos:

a.3² + (-2a).3 + 4 + a = 8

9.a - 6a + a + 4 = 8

4a = 4

a = 1

Encontramos então que a = 1 e, consequentemente, b = -2 e c = 5. A equação é x² - 2x + 5 = 0.