Question

Obtenha a interseção das circunferências: x²+ (y-2)²=4 e (x-1) + y²=1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dani, que a resolução é simples.
Pede-se o ponto de intersecção entre as circunferências cujas equações são estas:

x² + (y-2)² = 4 ---- passando "4" para o 1º membro, temos:
x² + (y-2)² - 4 = 0       . (I)
e
(x-1)² + y² = 1  ---- passando "1" para o 1º membro, temos:
(x-1)² + y² - 1 = 0     . (II)

Veja: no ponto de intersecção elas serão iguais. Então vamos igualar as duas equações, ficando:

x² + (y-2)² - 4 = (x-1)² + y² - 1 ---- desenvolvendo os quadrados dos dois membros, ficaremos com:

x² + y² - 4y + 4 - 4 = x² - 2x + 1 + y² - 1 ----- reduzindo os termos semelhantes nos dois membros, ficaremos com:

x² + y² - 4y = x² + y² - 2x ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x² + y² - 4y - x² - y² + 2x = 0 --- reduzindo novamente os termos semelhantes, teremos:

- 4y + 2x = 0 --- passando "-4y" para o 2º membro, temos:
 2x = 4y --- dividindo-se ambos os membros por "2", ficaremos apenas com:
x = 2y       . (III).

Agora vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "2y", conforme vimos na expressão (III) acima.
Vamos na expressão (I), que é esta:

x² + (y-2)² - 4 = 0 ---- substituindo-se "x" por "2y", teremos:
(2y)² + (y-2)² - 4 = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
4y² + y²-4y+4 - 4 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
5y² - 4y = 0 ---- vamos pôr "y" em evidência, ficando:
y*(5y - 4) = 0 ---- daqui você já conclui que:

ou
y = 0 ------: y' = 0

ou
5y - 4 = 0 ----> 5y =4 ---> y'' = 4/5

Como já vimos que x = 2y [conforme a expressão (III)], então vamos ver qual será o valor de "x" quando "y" for igual a "0" e quando "y" for igual a "4/5".
Assim, teremos:

- para y = 0, teremos:

x = 2*0
x = 0

Assim, para y = 0 temos também que x = 0.
Assim, um dos pontos de intersecção será o ponto P(x; y) = P(0; 0)

- para y = 4/5, teremos:

x = 2*4/5
x = 8/5 ----- Assim, parea y = 4/5, temos x = 8/5.
Logo, o outro ponto de intersecção será o ponto Q(x; y) = Q(8/5; 4/5).

iii) Assim, como vimos acima, os pontos de intersecção entre as duas circunferências serão os pontos:

P(0; 0)  e Q(8/5; 4/5) <--- Esta é a resposta. Ou seja, estes são os pontos de  intersecção entre as duas circunferências.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico dessas duas circunferências no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos) e constate tudo o que dissemos sobre elas ao longo do nosso desenvolvimento acima.
Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bx%C2%B2+%2B+(y-2)%C2%B2+%3D+4,+(x-1)%C2%B2+%2B+y%C2%B2+%3D+1...

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.