Question

obtenha a função f(x)=ax+b,cuja a reta ,que é seu gráfico passa pelos pontos (-1,1) e (2,0).

Answer 1

Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}})\,,$ podemos obter a equação da reta que passa por $A$ e $B:$

$\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Para $A(-1,\,1)$ e $B(2,\,0),$ a equação da reta é

$\dfrac{y-1}{x-(-1)}=\dfrac{0-1}{2-(-1)}\\\\\\ \dfrac{y-1}{x+1}=\dfrac{-1}{2+1}\\\\\\ \dfrac{y-1}{x+1}=\dfrac{-1}{3}$


Isolando $y$ em função de $x:$

$3\cdot (y-1)=(-1)\cdot (x+1)\\\\ 3y-3=-x-1\\\\ 3y=-x-1+3\\\\ 3y=-x+2\\\\ \boxed{\begin{array}{c} y=-\frac{1}{3}\,x+\frac{2}{3} \end{array}}$


Logo, a lei da função $f$ é

$\boxed{\begin{array}{c} f(x)=-\frac{1}{3}\,x+\frac{2}{3} \end{array}}$