Question

obtenha a função f(×)=ax+b,cuja reta passa pelos pontos (-1,1) e (2,0)

Answer 1

Dados:

F(x) = ax + b
(-1,1) e (2,0)

Cálculo:

I - Substituímos as coordenadas na equação geral da reta:

(-1,1)

F(x) = ax + b
1 = a.(-1) + b
-a + b = 1

(2,0)

F(x) = ax + b
0 = a.2 + b
2a + b = 0 (-1)
-2a - b = 0

II - Como as equações obtidas formam um sistema, podemos isolar uma incógnita para descobrirmos o seu valor:

$\displaystyle \mathsf{ \left \{ {-a + b = 1} \atop {-2a - b = 0}} \right. }}\\ \rule{80}{0,7}\\ \displaystyle \mathsf{-3a = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{-1}{3}}$

III - Agora que sabemos o valor de "a", podemos substituí-la em uma das equações para sabermos o valor de b:

$\displaystyle \mathsf{-a + b = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{-1}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{-(\frac{-1}{3}) + b = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{1}{3} + b = 1}\\ \\ \displaystyle \mathsf{b = 1 - \frac{1}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{b = \frac{2}{3}}$

IV - Com os valores de "a" e "b", podemos descobrir a equação da reta:

$\displaystyle \mathsf{F(x) = ax+ b}\\ \\ \displaystyle \mathsf{a = \frac{-1}{3}; b = \frac{2}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{F(x) = \frac{-1.x}{3} + \frac{2}{3}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{F(x)= \frac{-x + 2}{3}}$

Resposta: $\displaystyle \boxed{\mathsf{F(x) = \frac{-x + 2}{3}}}$