Question

obtenha a fração irredutível equivalente a:0,262626...

Answer 1

Vamos lá.

Veja que é bem simples.
Pede-se a fração irredutível equivalente à dízima periódica a baixo (que vamos chamá-la de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

x = 0,262626.....

Note: para encontrarmos a fração irredutível equivalente à dízima acima, deveremos ver qual é a fração geratriz dessa dízima periódica.
Para isso, vamos multiplicar "x" por "100", com o que ficaremos:

100*x = 100*0,26262626.......
100x = 26,26262626.....

Veja: o nosso intento é fazer desaparecer o período (o período é a parte que se repete. Daí o nome de dízima periódica).
Vamos, então, subtrair "x" de "100x" e você vai ver que teremos feito desaparecer o período. Veja:

100x = 26,26262626....
....- x = - 0,26262626....
--------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
99x = 26,0000000...... ou apenas;

99x = 26
x = 26/99 <--- Note que esta fração já está na sua forma irredutível, pois não dá pra dividir  numerador e denominador por um mesmo número.
Por isso, a fração irredutível pedida é:

x = 26/99 <------- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.