Question

Obtenha a fração geratriz irredutível de cada dízima periódica a)0,222... b) 0,161616... c)5,1070707

Answer 1

a) 0,222...

Observe que o 2 é o período, pois é o número que se repete infinitamente. Logo, no numerador teremos o 2.

Como só temos um número que se repte, então no denominador teremos um 9.

Portanto,

$0,222...= \frac{2}{9}$

b) 0,161616...

Agora, o período é o 16. Logo, no numerador colocaremos o 16.

Como temos dois números que se reptem (1 e 6) então no denominador colocaremos 99.

Logo, 

$0,1616... = \frac{16}{99}$

c) 5,1070707...

Nesse caso temos uma dízima composta: perceba que o período é 07 e temos o 1 que não se repete.

Então, no denominador teremos 990.

No numerador faremos: 107 - 1 = 106

Portanto,

$5,10707...=5 + \frac{106}{990} = \frac{5056}{990} = \frac{2528}{495}$