Question

Obtenha a forma reduzida de 9x² -4y² -18x -8y -31 =0

Answer 1

A forma reduzida de 9x² - 4y² - 18x - 8y - 31 = 0 é $\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(y+1)^2}{9}=1$.

Para obtermos a forma reduzida da equação 9x² - 4y² - 18x - 8y - 31 = 0, precisamos completar quadrado.

Sendo assim, temos que:

9(x² - 2x + 1) - 4(y² + 2y + 1) = 31 + 9 - 4

9(x - 1)² - 4(y + 1)² = 36

Dividindo toda a equação por 36:

$\frac{(x-1)^2}{4}-\frac{(y+1)^2}{9}=1$.

Observe que a equação encontrada acima é da forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

Essa equação representa uma hipérbole com centro no ponto (x₀,y₀).

Isso quer dizer que a equação 9x² - 4y² - 18x - 8y - 31 = 0 representa uma hipérbole centrada no ponto (1,-1).