Question

Obtenha a forma algébrica de Z= 4(cos 120° + i sen 120°).

Answer 1

Para obtermos a forma algébrica de um complexo a partir da forma trigonométrica, basta "resolvermos" a expressão, colocando os valores de seno e cosseno e resolvendo a distributiva.

$z = 4(cos~120\º+i*sen~120\º)$

Segundo quadrante do ciclo trigonométrico: 180º < x < 90º

Como pode ver, 120º está no segundo quadrante.
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Descobrindo o seno e cosseno de 120º:

180º - 120º = 60º

O seno é positivo no segundo quadrante:

$sen~120\º=sen~60\º=\sqrt{3}/2$

O cosseno é negativo no segundo quadrante:

$cos~120\º=-cos~60\º=-1/2$
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$z = 4(cos~120\º+i*sen~120\º)\\z=4([-1/2]+i*[\sqrt{3}/2])$

Aplicando a distributiva:

$z = 4[-1/2] + 4i*[\sqrt{3}/2]\\z=-2+2i*\sqrt{3}\\z=-2+i(2\sqrt{3})$