Question

Obtenha a Equação Segmentária e Equação Paramétrica de cada Equação Geral das retas a seguir:


a) 5x + 3y – 15 = 0

b) 2x – y – 8 = 0


c) x + 3y + 12 = 0

d) 3x – 7y – 21 = 0​

Answer 1

Resposta:

a)  

Equação segmentária  x/3 +  y/5 = 1

Equação paramétrica    

x = t + 1

y = -5/3 t + 10/3

b)

Equação segmentária  x / 4 – y/8 = 1  

Equação paramétrica

x = t + 1

y = 2t – 6

c)

Equação segmentária   x/ (- 12 ) + y /(- 4 ) = 1

Equação paramétrica

x =    t + 1

y = - 1/3 * t - 13/3

d)

Equação segmentária    x/7 – y / 3 = 1

Equação paramétrica

x = t + 1

y =  3/7 t - 18/7

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A partir das equações gerais de retas, determinar as equações segmentárias e paramétricas

a) 5x + 3y – 15 = 0

b) 2x – y – 8 = 0

c) x + 3y + 12 = 0

d) 3x – 7y – 21 = 0

Resolução

a) 5x + 3y – 15 = 0

Cálculo de Equação segmentária

Passar o termo independente para o 2º membro

5x + 3y = 15

Dividir tudo por 15

5x/15 +3y/15 = 15/15

x/3 + y/5 = 1

Cálculo de Equação paramétrica de  5x + 3y – 15 = 0

Escolho que a variável , por exemplo o “x” venha expressa num novo

parâmetro “t”  

x = t + 1  

Então substituo o “ x “  por  “ t + 1 “ na equação geral dada

5 * ( t + 1 ) + 3y – 15 = 0

5t +5 + 3y – 15 = 0

resolvo em ordem a y  

3y = - 5 t + 10

y = - 5/3 * t + 10/3

Equação paramétrica  

x = t + 1

y = -5/3 t + 10/3

ººººººººººººººººººººº

b) 2x – y – 8 = 0

Cálculo de Equação segmentária de  2x – y – 8 = 0

Passo termo independente para 2º membro

2x – y = 8

2x/8 – y / 8 = 8/8

x / 4 – y/8 = 1

Cálculo de Equação paramétrica de 2x – y – 8 = 0

Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo

parâmetro “t”  

x = t + 1  

Então substituo o “x” por “ t + 1 “  em

2x – y – 8 = 0

2* (t + 1 ) - y – 8=0

2t + 2 – y – 8= 0

resolvo em ordem a y

- y = - 2t + 6

multiplico por – 1

y = 2t – 6

Equação paramétrica

x = t + 1

y = 2t – 6

ºººººººººººººººººººººººººººººº

c) x + 3y + 12 = 0

Cálculo de Equação segmentária

Passar o termo independente para o 2º membro

x + 3y =  - 12

Dividir tudo por - 12

- x/ 12 – 3y/ 12 = - 12 / ( - 12 )

- x/ 12 – y /4 = 1

x/( -12 ) + y /(- 4) = 1  

Equação paramétrica de   x + 3y + 12 = 0

Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo

parâmetro “t”  

x = t + 1  

Então substituo o “x” por “ t + 1 “  em   x + 3y + 12 = 0

( t + 1 ) + 3y + 12 = 0

resolvo em ordem a y

3y = - t  - 13

y = - t/3 -13/3

Equação paramétrica

x =    t + 1

y = - t/3 -13/3

ººººººººººººººººººººººººººººººº

d) 3x – 7y – 21 = 0

Cálculo de Equação Segmentária de 3x – 7y – 21 = 0

Passar o termo independente para o 2º membro

3x – 7y = 21

Dividir tudo por 21

3x / 21 – 7y / 21 = 21 / 21

x/7 – y/3 = 1

Cálculo de Equação Paramétrica de   3x – 7y – 21 = 0

Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo

parâmetro “ t ”  

x = t + 1  

Então substituo o x por “ t + 1 “  em :

3x – 7y – 21 = 0  

3* ( t + 1 ) - 7y – 21 = 0

3 t + 3 - 7y - 21 = 0

Resolvo em ordem a y

-7y = - 3t +18

Dividir tudo por – 7  

y = - 3t / ( - 7 ) + 18 / ( - 7 )

Equação paramétrica

x = t + 1

y = + 3/7 t – 18/7

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

"x = t + 1"  é escolhido por quem resolve

Podiam ser outros valores ligados ao t, por exemplo t - 5

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.