Question

Obtenha a equação reduzida da elipse de centro C(0 , 1), vértice A1(0 , 3) e excentricidade

Answer 1

A equação reduzida da elipse é x² + (y - 1)²/4 = 1.

O centro da elipse é o ponto médio do eixo maior.

Se o centro é o ponto (0,1) e um dos vértices é (0,3), então podemos afirmar que a medida do semi-eixo maior é igual a:

a² = (0 - 0)² + (3 - 1)²

a² = 2²

a = 2.

Logo, o eixo maior da elipse mede 4.

A excentricidade da elipse é definida por e = c/a.

Como e = √3/2, então:

c/2 = √3/2

c = √3.

Precisamos calcular o valor do semi-eixo menor.

Para isso, utilizaremos a relação c² = a² - b².

Assim:

(√3)² = 2² - b²

3 = 4 - b²

b² = 1

b = 1.

Portanto, podemos afirmar que a equação da elipse é x² + (y - 1)²/4 = 1.