Question

Obtenha a equação reduzida da circunferência que passa pelos ponto A(-3,0), B(2,5) e C(1,6) ?

Answer 1

Ola SteTeteia

equação reduzida 

(x - a)² + (y - b)² = r²

x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²

x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b² = k

com os três pontos A(-3,0), B(2,5) C(1,6) 

temos

9  + 6a = k
4 - 4a + 25 - 10b = k
1 - 2a + 36 - 12b = k

sistema

6a - k = -9
-4a - 10b - k = -29 
-2a - 12b - k = -37 

k = 6a + 9

-4a - 10b - 6a - 9 = -29
-10a - 10b = -20
10a + 10b = 20
a + b = 2

-2a - 12b - 6a - 9 = -37
-8a - 12b = -28
8a + 12b = 28

2a + 3b = 7
a + b = 2
2a + 2b = 4
b = 7 - 4 = 3
a + 3 = 2
a = 2 - 3 = -1

k = 6a + 9 = -6 + 9 = 3

k = r²  - a² - b²  = 3

r²  - 1 - 9 = 3
r²  = 13

equação reduzida

(x + 1)²  + (y - 3)²  = 13

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