Question

obtenha a equação geral da reta r, que passa pelos A (3, 1) e B (2, 4) e determine os seus pontos de intersecção com os eixos x e y.

Answer 1

y = ax + b

( 3 , 1 )

1 = 3a + b

_________

( 2 , 4 )

4 = 2a + b

_________

Montando o sistema e resolvendo pelo método da adição:

$\begin{cases} 3a + b = 1 \\ 2a +b = 4 \: (* \: -1) \\ \end{cases} \\\\ 3a + b + ( -2a - b ) = 1 + ( -4) \\\\ a = -3 \\\\ 2(-3) + b = 4 \\\\ b = 4 + 6 \\\\ b = 10$

A reta será:

$\boxed{ y = -3x + 10 }$

____________

Interseção com x → quando y = 0:

-3x + 10 = 0

x = 10/3

Ponto de interseção:

( 10/3 ; 0 )

____________

Interseção com y → quando x = 0

y = 0 + 10

y = 10

Ponto de interseção:

( 0 ; 10 )

Answer 2

A equação geral da reta r que passa pelos A (3, 1) e B (2, 4) é igual a -3x-y+10=0, a mesma intercepta o eixo y na coordenada (0,10)

Equação geral da reta

A equação geral da reta possuí o seguinte formato reduzido apresentado abaixo:

$y=mx+b$

Onde:

m = Coeficiente angular

b = Coeficiente/termo independente, seu valor determina onde a reta intercepta o eixo y.

Temos a equação geral da reta quando os três pontos A (x0,y0), B (x1,y1) e C(x,y) estão alinhados. Logo, a determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

Resolvendo a questão

Os três pontos A (3,1), B (2,4) e C(x,y) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&4&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&4&1\\x&y&1\end{array}\right] =0 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}-3x-y+10=0\end{array}}\end{array}}$

Isolando y temos a equação da reta no formato reduzido:

$\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}y=-3x+10\end{array}}\end{array}}$

Observando a equação temos que b = 10, portanto a reta intercepta o eixo no ponto (0,10).

Continue estudando mais sobre a equação geral da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558343