Question

Obtenha a equação geral da reta que passa pelos pontos C( -4, 4 ) e D( 6, -6 ).

Assinale a alternativa correta.



a) X – 2y = 0

b) x – y = 0

c) 2x – y = 0

d) x + y = 0

e) 2x – 3 y = 0

Answer 1

C( -4, 4 ) e D( 6, -6 ).

C → x = -4 ; y = 4

D → x = 6 ; y = 6

Uma equação do primeiro grau é dada por:

y = ax + b

onde:

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear

Vamos encontrar o coeficiente angular, o qual é dado pela razão entre a diferença de y e x:

a = ∆y/∆x

a = (4-(-6))/-4-6

a = (4+6)/-10

a = 10/-10

a = -1

Agora podemos jogar na fórmula do primeiro grau e encontrar o coeficiente linear usando um dos pontos dados (usarei o C, mas poderia ser o D também):

y = ax + b

4 = -1.(-4)+b

4 = 4 + b

b = 4-4

b = 0

Agora que encontrarmos tudo é só jogar na fórmula novamente:

y = -1.x + 0

y = -x + 0

y + x = 0

Portanto, Letra D!

Um outro jeito de fazer mais rápido é aplicado a condição de alinhamento, onde usamos o auxílio de uma matriz e aplicamos o determinante:

D = 0

|x y 1 | x y |

|-4 4 1 |-4 4 |=0

|6 -6 1 |6 -6 |

x.4.1+y.1.6+1.(-4).(-6) -[1.4.6 +x.1.(-6)+y.(-4).1] = 0

4x + 6y + 12 - [12 - 6x - 4y] = 0

4x + 6y + 12 - 12 + 6x +4y = 0

10x + 10y = 0

x + y = 0