Question

Obtenha a equação geral da circunferência que possa pelos pontos A(1,3) B(7,-5) cujo centro pertence a reta de equação y=x-5.
Lembrete: um ponto generico da reta é obtido atribuindo-se um valor generico a variavel x; por exemplo, fazendo x=a, obtendo-se y=a-x. Logo o centro da circunferência é um ponto da forma (a, a-5)
ME AJUDA PLMDS

Answer 1

${(1 - a)}^{2} + {(3 - a + 5)}^{2} = {(7 - a)}^{2} + {( - 5 - a + 5)}^{2} \\ 1 - 2a + {a}^{2} + 64 - 16a + {a}^{2} = 49 - 14a + {a}^{2} + {a}^{2} \\ 1 + 64 - 2a - 16a = 49 - 14a \\ - 2a + 14a - 16a = 49 - 1 - 64 \\ - 4a = - 16 \\ a = 4$

Logo, o centro é (4, -1).

Usando o ponto (1, 3) e o centro:

${(1-4 )}^{2} + {(3 + 1)}^{2} = 9 + 16 = 25$

Logo, o raio é 5.

A equação geral é então:

${(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25 \\ {x}^{2} - 8x + 16 + {y}^{2} + 2y + 1 - 25 = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 8x + 2y - 8 = 0$