Question

Obtenha a equação geral da circunferência que passa pelos pontos A(3,6) e B(4,-1) cujo centro pertence ao eixo das ordenadas.

Answer 1

Sabemos que o centro C da circunferência está no eixo das ordenadas (eixo x) e temos A(3,6) e B(4,-1) como sendo pontos dessa circunferência. 

Primeiramente vamos encontrar o valor do raio (r) dela.

Vamos usar Rca e Rcb como distancia do centro aos pontos A e B respectivamente. Como o raio é o mesmo e de valor constante na circunferência, temos que:
                                          Rca = Rcb
Sabemos que a equação reduzida é dada por:
                                        (x-x0)² + (y-y0)² = r²
Isolando o raio temos:
                                        r = [(x-xc)²+(y-yc)²]^0,5, 
onde yc = 0 pois o centro se encontra no eixo x.
Utilizando os dados dos pontos A e B para Rca e Rcb temos:
                                      Rca = [(3-xc)²+(6-0)²]^0,5
                                      Rcb = [(4-xc)²+(-1-0)²]^0,5
Como os raios devem ser iguais:
                                  [(3-xc)²+(6-0)²]^0,5=[(4-xc)²+(-1-0)²]^0,5
Elevando os dois termos ao quadrado e resolvendo os parenteses:
                                   (3-xc)²+6² = (4-xc)²+(-1)²
                        3²-2*3*xc+xc²+36=4²-2*4*xc+xc²+1
                              9-6xc+xc²+36=16-8xc+xc²+1
                                 xc²-6xc+45 = xc²-8xc+17
                          xc²-xc²-6xc+8xc=17-45
                                             2xc = -28
                                               xc = -14   
Logo centro da circunferência será em C(-14,0).
Podemos encontrar o raio substituindo o valor encontrar para xc em Rca ou Rcb:
                                       r = Rca = [(3-xc)²+(6-0)²]^0,5
                                                 r = [(3+14)²+(6-0)²]^0,5
                                                 r = 328^0,5
                                                 r = 18, aproximadamente
Portanto a equação geral fica:
                                   (x-x0)² + (y-y0)² = r²
                                   (x+14)² + (y-0)² = [(328)^0,5]²
Desenvolvendo ela temos:
                                x²+2*196*x+196 + y² - 328^0,5 = 0

Acredito que existe um erro nas coordenadas de A(3,6) pois o resultado deu muito fora do normal. De qualquer forma, salvo algum erro, o procedimento é esse.
Espero ter ajudado. 
                                                         

Answer 2

Resposta:

ordenadas:(0,y)

ordenadas n é o eixo x, logo:

dca=dcb

c: Centro

/(0-3)²+(y-6)²=/(0-4)²+(y-(-1))²

com isso

/9+y²-12y+36=/16+y²+2y+1

corta as raízes

y²-12y+45=y²+2y+17

corta os termos iguais, e junta os que se somam

-12y-2y=-45+17

-14y=-28

y=2

como temos o valor de y, chegamos à conclusão que C(0,2), podemos colocar na equação

(x-0)²+(y-2)²-2²=0 (eq. reduzida)

x²+y²-4y=0 (eq. geral)

obg

Explicação passo a passo: