Question

obtenha a equação dareta S q passa pelo ponto p(-3,5) e é perpendicular à reta r=3x+y-1=0

Answer 1

Bom dia

reta r   
3x + y - 1 = 0
y = -3x + 1
m1 = -3

perpendicular
m1*m2 = -1
m2 = 1/3 

reta s P(-3,5) e m2 = 1/3 

y - 5 = 1/3 * (x + 3)
3y - 15 = x + 3
x - 3y + 18 = 0 

Answer 2

Olá,

tenha em mente dois resultados de geometria analítica:

1) Sejam r e s retas não-verticais e não-horizontais. Isto é, r : $y = m_rx + b$ e s : $y = m_sx + n$, onde os coeficientes são não-nulos. Então r e s são perpendiculares se, e somente se $m_r.m_s$=-1

2) Uma reta s fica bem determinada se conhecemos seu coeficiente angular e um ponto que pertence a esta reta. Isso se traduz pelo seguinte: Sejam $m_{s}$ o coeficiente angular da reta s e $(x_0, y_0)$ um ponto que pertence a s, então a equação da reta s é dada por 
                       $y-y_0=m_{s}(x-x_0)$

De posse disso,  conhecendo a equação de r: 3x+y-1=0, seu coeficiente é
$m_r=-3$. Como a reta s é perpendicular a r, então, pelo resultado (1) seu coeficiente será $m_s=\frac{1}{3}$ .

Como s passa pelo ponto (-3,5) e já conhecemos o coeficiente angular $m_s=\frac {1}{3}$, segue do resultado (2)

                          $y-y_0=m_{s}(x-x_0)$
                           $y-5=\frac{1}{3}(x-(-3))$
                             $y-5=\frac{1}{3}x+1$
                                $y=\frac{1}{3}x+6$
Obtemos a equação da reta s dada por

                             $y=\frac{1}{3}x+6$

ou                        

                           $y-\frac{1}{3}x-6=0$
ou
                            $3y-x-18=0$
ou 
                            $-3y+3x+18=0$


Obs: quando todos os termos da equação da reta são simultaneamente múltiplos de um dado número inteiro, então as equações gerais obtidas geram a  mesma reta.