Question

Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x0=64

Answer 1

Olá,

Como não foi dada a função, estarei mostrando os passos para chegar ao seu objetivo.

Primeiramente, você precisa derivar a função. Fazendo isso, substitua o ponto dado na questão, que aqui no nosso caso é 64 nessa derivada primeira que acabou de fazer.

Fazendo isso, a função te dará o coeficiente angular da reta tangente a aquele ponto.

Sabendo que a equação da reta é  y=ax+b, basta você substituir o ponto encontrado e usar o coeficiente angular que acabou de encontrar. Exemplo (64 , f(64) ), "a"=coeficiente encontrado. 

Assim você encontrará o b da reta, também chamado de coeficiente linear.

Pronto, você já tem a equação da reta.

Exemplo 2:

$f(x)=x^{2}-2x+4 \\ \\ f'(x)=2x-2 \\ \\ 2.(64)-2=126 \\ \\ y=ax+b \\ \\ (64)^{2}-2.(64)+4=3972 \\ \\ 3972=126.64+b \\ \\ b=-4092 \\ \\ y=126x-4092$