Question

Obtenha a equação da reta r cujo grafico é dado abaixo:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dzziy, que no anexo que você mandou, temos o gráfico de uma reta que:
corta o eixo dos "y" em y = 3; e corta o eixo dos "x" em x = 4.
Nesse caso, quando o gráfico está cortando o eixo dos "y", neste instante o "x" é zero,e, assim, esse ponto será o ponto A(0; 3). E quando o gráfico está cortando o eixo dos "x", neste instante o "y" é zero e, assim, esse ponto será o ponto B(4; 0).

Dessa forma, de posse de dois pontos A(xo; yo) e B(x1; y1), já poderemos encontrar o coeficiente angular (m) da reta, que será encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(0; 3) e B(4; 0) terá o seguinte coeficiente angular (m):

m = (0-3)/(4-0)
m = -3/4 <--- Este é o coeficiente angular da reta do seu anexo.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa A(xo; yo), a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x - xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-3/4" (m = - 3/4) e apenas um dos pontos por onde ela passa [que tanto poderá ser o ponto A(0; 3) como o ponto B(4; 0)], a equação da reta será encontrada da seguinte forma: (vamos considerar o ponto A(0; 3). Assim:

y - 3 = (-3/4)*(x - 0) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y - 3 = - 3*(x - 0)/4 ---- multiplicando em cruz, teremos:
4*(y-3) = -3*(x) --- efetuando os produtos indicados nos dois membros, temos:

4y - 12 = - 3x ------ passando todo o 2º membro para o 1º, ficaremos com:

4y - 12 + 3x = 0 ---- vamos apenas ordenar, ficando:

3x + 4y - 12 = 0 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação geral da reta da sua questão.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.