Question

Obtenha a equação da reta que passa por Q(-2, 5) e P( 4, -3) e calcule a distância entre esses pontos.

Answer 1

Consideremos o ponto K(x,y) qualquer da reta que passa pelos pontos P e Q.  Pela condição de alinhamento dos pontos, temos

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\4&-3&1\\-2&5&1\end{array}\right] =\\\\ = x((-3)1-1\cdot 5)-y(4\cdot 1-1(-2))+1(4\cdot 5-(-3)(-2))\\\\ = x(-8)-y6+1\cdot 14\\\\ = -6y-8x+14$

Confira o gráfico anexo.

Distância entre P e Q

$d_{P,Q} = \sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(5-\left(-3\right)\right)^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$