Question

Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos f(-1) = 3 e f(1) = 1.
Com cálculos.

Answer 1

Resposta:

A equação da reta é f(x) = -x + 1.

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a equação da reta é dada por f(x) = ax + b. Também sabemos que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Com essas informações podemos substituir os números dados em seus respectivos locais na fórmula. Veja:

f(x) = ax + b

f(-1) = 3

O -1, que é o x, vai substituir o x e o 3 vai substituir o f(-1).

3 = a(-1) + b

3 = -a + b

-a + b = 3.

Do mesmo modo faremos com o outro par ordenado.

f(x) = ax + b

f(1) = 1

1 = a.1 + b

1 = a + b

a + b = 1.

Com as equações encontradas podemos montar um sistema

$\displaystyle\mathsf{\left\{{{-a + b = 3}\atop{a + b = 1.}}\right}$

Somamos as equações:

a - a + b + b = 3 + 1

2b = 4

b = 4/2

b = 2.

Substituímos o valor de b em qualquer uma das equações para encontrarmos o valor de a:

a + b = 1

a + 2 = 1

a = 1 - 2

a = -1.

Agora que sabemos que a = -1 e b = 2, podemos substituir esses valores na equação da reta f(x) = ax + b. Desse modo:

f(x) = ax + b

f(x) = -1.x + 2

f(x) = -x + 2.