Question

obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A (2,4) e B (0,5)

Answer 1

Dados dois pontos

$A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}}),$

podemos obter a equação da reta que passa por esses pontos a seguir:

$r:~~\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Observe que o lado direito da igualdade acima é justamente a expressão do coeficiente angular $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ da reta $r.$

Podemos reescrever a equação acima como

$\boxed{\begin{array}{c}r:~y-y_{_{A}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\cdot (x-x_{_{A}}) \end{array}}~~~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$

________________________

Para os pontos dados,

$A(2,\,4)$ e $B(0,\,5),$


a equação da reta é

$r:~y-4=\dfrac{5-4}{0-2}\cdot (x-2)\\\\\\ r:~y-4=\dfrac{1}{-2}\cdot (x-2)\\\\\\ r:~y-4=-\,\dfrac{1}{2}\,x+1\\\\\\ r:~y=-\,\dfrac{1}{2}\,x+1+4\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}r:~y=-\,\dfrac{1}{2}\,x+5 \end{array}}$

( equação reduzida de $r,$ com $y$ isolado em função de $x$ )


Bons estudos! :-)