Question

obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2)

Answer 1

Dados dois pontos do plano

     $\mathsf{A(x_A,\,y_A)}$  e  $\mathsf{B(x_B,\,y_B)}$


podemos obter a equação da reta  r  que passa por estes pontos a seguir:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\end{array}}\qquad\quad\mathsf{(com~~x_B\ne x_A)}$


sendo o quociente  $\mathsf{\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$  conhecido como o coeficiente angular da reta  r.

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Para esta tarefa, temos,

     $\mathsf{A(1,\,2)}$  e  $\mathsf{B(3,\,-2)}$


Substituindo na fórmula, a equação da reta procurada é

     $\mathsf{r:~~y-y_A=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\cdot (x-x_A)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=\dfrac{-2-2}{3-1}\cdot (x-1)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=\dfrac{-4}{2}\cdot (x-1)}\\\\\\ \mathsf{r:~~y-2=-2\cdot (x-1)}\\\\ \mathsf{r:~~y-2=-2x+2}$


Se isolarmos  y  em função de  x,  obtemos a equação reduzida da reta  r:

     $\mathsf{r:~~y=-2x+2+2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y=-2x+4}\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao reduzida.}$


Se escrevermos todos os termos da equação no lado esquerdo e igualarmos a zero, obtemos a equação geral da reta  r:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~2x+y-4=0}\end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao geral.}$


Bons estudos! :-)