Question

obtenha a equação da reta perpendicular à reta (r) 2x+4y-3=0 pelo ponto p (1, -2).

Answer 1

Primeiro você deve encontrar o coeficiente angular da reta r:

     $\mathsf{r:~2x+4y-3=0}\\\\ \mathsf{r:~4y=-2x+3}\\\\ \mathsf{r:~y=\dfrac{-2x}{4}+\dfrac{3}{4}}$

     $\mathsf{r:~y=-\,\dfrac{1}{2}\,x+\dfrac{3}{4}}$


O coeficiente angular da reta r é $\mathsf{m_r=-\,\dfrac{1}{2}}.$


Seja s a reta que passa pelo ponto P(1, −2) e é perpendicular a r. Sendo $\mathsf{m_s}$ o coeficiente angular de s, devemos ter

     $\mathsf{r\perp s}\\\\ \mathsf{m_r\cdot m_s=-1}\\\\\\ \mathsf{-\,\dfrac{1}{2}\cdot m_s=-1}\\\\\\ \mathsf{m_s=2}$


Podemos obter a equação de s pela forma ponto-inclinação, pois conhecemos um ponto de s e seu coeficiente angular:

     $\mathsf{s:~y-y_P=m_s\cdot (x-x_P)}\\\\ \mathsf{s:~y-(-2)=2\cdot (x-1)}\\\\ \mathsf{s:~y+2=2x-2}\\\\ \mathsf{s:~y=2x-2-2}$

     $\mathsf{s:~y=2x-4}$    ⟵    equação reduzida


ou ainda

     $\mathsf{s:~2x-y-4=0}$    ⟵    equação geral.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)