Question

Obtenha a equação da parábola sendo dados: os pontos A=(0,4), B=(1,7) e C=(-1,3) pertencem à curva e o eixo de simetria é perpendicular ao eixo das abscissas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, MarcosSilva, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Pede-se a equação da função do 2º grau, cuja parábola passa nos pontos a seguir:

A(0; 4); B(1; 7) e C(-1; 3).

Antes note que: uma função do 2º grau é aquela da forma: f(x) = ax² + bx + c.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para o ponto A(0; 4), substituiremos por "0" o "x" da função f(x) = ax²+bx+c, e substituiremos por "4" o f(x). Assim, ficaremos com:

4 = a*0² + b*0 + c
4 = 0 + 0 + c
4 = c ---- ou, invertendo-se:
c = 4 <--- Este é o valor do termo "c" da equação f(x) = ax²+bx+c, que, a partir de agora, já a consideraremos com o valor de "c" ora encontrado.
Logo, já passaremos a considerá-la como: f(x) = ax² + bx + 4.

ii) Para o ponto B(1; 7), substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "7", ficando assim (note que agora já consideraremos a função como: f(x) = ax²+bx+4):

7 = a*1² + b*1 + 4
7 = a*1 + b*1 + 4
7 = a + b + 4 ---- passando "4" para o 1º membro, teremos:
7 - 4 = a + b
3 = a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
a + b = 3
a = 3 - b    . (I)

iii) Para o ponto C(-1. 3), substituiremos o "x" por "-1" e o f(x) por "3", ficando assim (note que estamos considerando f(x) = ax² + bx + 4):

3 = a*(-1)² + b*(-1) + 4
3 = a*1 + b*(-1) + 4
3 = a - b + 4 ---- passando "4" para o 1º membro, teremos:
3 - 4 = a - b
- 1 = a - b ---- vamos apenas inverter, ficando:
a - b = - 1    . (II)

iv) Mas já vimos que a = 3 - b, conforme a expressão (I). Então vamos na expressão (II) e vamos substituir "a" por "3-b".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

a - b = - 1 ---- substituindo-se "a" por "3-b", teremos:
(3-b) - b = - 1 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
3 - b - b = - 1  ---- ou apenas:
3 - 2b = - 1---- passando-se "3" para o 2º membro, teremos:
- 2b = - 1 - 3
- 2b = - 4 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2b = 4
b = 4/2
b = 2 <--- Este é valor do termo "b".

v) Agora, para encontrarmos o valor do termo "a", vamos na expressão (I), que é esta:

a = 3 - b ---- substituindo-se "b" por "2", teremos:
a = 3 - 2
a = 1 <--- Este é o valor de "a".  

vi) Assim, como já temos que a = 1; b = 2 e c = 4, então a nossa função f(x) = ax² + bx + c será esta:

f(x) = (1)*x² + (2)*x + 4 ---- ou, o que é a mesma coisa:
 
f(x) = x² + 2x + 4  <--- Esta é a resposta. Esta é a função f(x) = ax²+bx+c da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.