Question

Obtenha a equação da parábola de foco F(0;1) e diretriz (r) x +y - 2=0 Me ajudem por favor!!

Answer 1

Seja A um ponto qualquer ( x ,y) que pertence a parábola.

a distância entre A e F = Distância F e a reta


Distãncia de A e F = √ ( x - xo)² - ( y - yo)²

dAF = √  ( x - 0)² + ( y - 1)²

dAF = √ x² + y² - 2y +1

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Distância F e a reta

dFr = x +y - 2 / √ 1² + 1²

dFr = x + y - 2 / √ 2

igualando ..

√ x² + y² - 2y +1 = x + y - 2 / √ 2  ( elevar ao ²)

x² + y² - 2y +1  = (x + y - 2 / √ 2) . (x + y - 2 / √ 2)

2x² + 2y² - 4y +2 = x² + y² +2xy -4x - 4y +4

x² + y² - 2xy +4x - 2 = 0  ( equação da parábola)