Question

Obtenha a distância entre o ponto P e reta R em cada um dos casos:
a) P(2,5) e (r) y=2x-3

b) P(-2,3) e (r) x barra 3 + y barra 2 = 1

Answer 1

a) d=|2*2+1*5-3|/√29

d=6/√29

Answer 2

Para uma reta que possui equação da forma ax + by + c = 0, a distância entre essa reta e um ponto P = (x1, y1) qualquer é dada por:

$d = \frac{|a*x1 + b*y1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Então, temos:

a)

y  = 2x - 3 ⇒ 2x - y - 3 = 0 (a = 2; b = -1; c = -3)

P = (2, 5) (x1 = 2; y1 = 2)

d = [|2*2 + (-1)*5 + (-3)|]/√(2² + (-1)²)

d = (|4 - 5 - 3|)/√5

d = (|-4|)/√5

d = 4/√5

d = (4√5)/5

b)

x/3 + y/2 = 1 ⇒ x/3 + y/2 - 1 = 0 (a = 1/3; b = 1/2; c = -1)

P = (-2, 3) (x1 = -2; y1 = 3)

d = [|(1/3)*(-2) + (1/2)*3 + (-1)|]/√[(1/2)² + (1/3)²]

d = (|-2/3 + 3/2 - 1|)/√(1/4 + 1/9)

d = (|-4/6 + 9/6 - 6/6|)/√(9/36 + 4/36)

d = (|-1/6|)/√(13/36)

d = (1/6)/(√13/6)

d = 1/√13

d = √13/13

Espero ter ajudado.