Question

obtenha a distância entre as retas paralelas 2x-3y+5=0 e 4x-6y-1=0

Answer 1

Reta 1

$2x-3y+5=0$

Reta 2

$4x-6y-1=0$

Agora precisamos encontrar um ponto, que pertence a uma das duas retas, mas lembre-se aquele que você escolher, é o que você vai ter que usar com o restante do exercício.

Vou escolher o x=-1, para a Reta 1, agora tenho que descobrir o y (ESSE VALOR EU ESCOLHI, VOCÊ TEM A LIBERDADE DE ESCOLHER O X OU O Y, DAI VOCÊ ENCONTRA O OUTRO, JOGANDO NA FÓRMULA)

$2*(-1)-3y+5=0\Rightarrow y=1$

Agora temos um ponto pertencente a reta 1. $P_1(-1,1)$

Agora é só jogar na fórmula da distância de um ponto a reta

$d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

no lugar de $ax+by+c$ você vai colocar a reta que não foi usada, ainda

$d=\frac{|4x-6y-1|}{\sqrt{(4)^2+(-6)^2}}$

Agora você vai colocar esse ponto que descobrimos

$d=\frac{|4*(-1)-6*(1)-1|}{\sqrt{(4)^2+(-6)^2}}$

$d=\frac{|-11|}{\sqrt{52}}$

$\boxed{\boxed{d=\frac{11\sqrt{52}}{52}}}$