Question

Obtenha a derivada das seguintes funções:a) f(x)=senx cosxb) f(x)=3-4xc) f(x)= 2 − 2 3

Answer 1

a) $f(x)=sen(x) . cos(x) \\f'(x)= ?$

Temos uma função na forma de produto de duas outras funções.

$g(x)=sen(x)\\h(x)=cos(x)\\f(x)=g . h$

Quando temos algo assim, podemos usar a lei de Leibniz ou regra do Produto.

$(g.h)'=g'h+gh'$

Como já sabemos g e h, precisamos achar a derivada deles individualmente.

$g(x)=sen(x)\\g'(x)=cos(x)\\\\h(x)=cos(x)\\h'(x)=-sen(x)$

Agora vamos inserir nossos valores na fórmula acima.

$f'(x)=(g.h)'=g'h+gh'\\f'(x)=(g.h)'=cos(x) . cos(x)+sen(x) . -sen(x)\\f'(x)=(g.h)'=cos^2(x)-sen^2(x)$

Resultado: $cos^2(x)-sen^2(x)$

b) $f(x)=3-4x\\f'(x)= ?$

Teremos uma função na forma de soma de duas funções.

$g(x)=3\\h(x)=-4x\\f(x)=g + h$

Sabemos que a derivada da soma é igual a soma das derivadas.

$(g+h)'=g'+h'$

Como já sabemos g e h, precisamos achar a derivada deles individualmente.

$g(x)=3\\g'(x)=0\\\\h(x)=-4x\\h'(x)=-4$

Agora vamos inserir nossos valores na fórmula acima.

$f'(x)=(g+h)'=g'+h'\\f'(x)=(g+h)'=0+(-4)\\f'(x)=(g+h)'=-4$

Resultado: $-4$

c) $f(x)=2-23\\f(x)=-21\\f'(x)= ?$

Teremos uma função na forma de soma de uma função simples.

Basta achar a derivada dessa função.

$f(x)=-21\\f'(x)=0$

Resultado: $0$