Question

Obtenha a Combinação de 7 elementos, tomados 3 a 3.

Quantos números pares de 3 dígitos distintos podem ser formados a partir do conjunto {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}?

Answer 1

Olá!

A combinação de $n$ elementos, tomados $p$ a $p$ é dada por:

$\mathrm{C_{n, p}} = \frac{n!}{p! (n-p)!}$

Substituindo $n$ por 7 e $p$ por 3, obtemos:

$\mathrm{C_{7, 3}} = \frac{7!}{3! (7-3)!}$

$\mathrm{C_{7, 3}} = \frac{7!}{3! 4!}$

$\mathrm{C_{7, 3}} = \frac{5040}{144}$

$\mathrm{C_{7, 3}} = 35$

Logo, temos 35 possíveis combinações de 7 elementos tomados 3 a 3.

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Para um número ser considerado par, seu último algarismo deve ser par, ou seja, um múltiplo de 2 → 0, 2, 4, 6 ou 8.

Analisando o conjunto, percebemos que temos 3 possibilidades para o último algarismo ser par: 2, 4 ou 8.

Utilizando PFC (Princípio Fundamental da Contagem), podemos descobrir as possibilidades de números pares com os elementos do conjunto, tomados 3 a 3.

Dica: quando for usar o PFC, sempre comece com a condição.

• Para o último algarismo, temos 3 possibilidades.

• Para o primeiro algarismo, teremos 6 possibilidades (dado que usamos um dos 7 números para o último algarismo).

• Para o segundo algarismo, teremos 5 possibilidades (dado que usamos dois dos 7 números para o primeiro e o último algarismo).

Assim, podemos formar...

$6 \times 5 \times 3 = 90$

... 90 números pares com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)