Question

Obtenha a área total, o volume e a diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo cuja arestas medem 3cm,4cm e 12 cm

Answer 1

At: Soma das áreas das faces,
At = 2(A×B + A×C + B×C)
At = 2(12 + 48 + 36)
At = 2×96
At = 192 cm²

Volume: produto das arestas do paralelepípedo:
V = a × b × c
V = 3 × 4 × 12
V = 144 cm³

Diagonal: necessário dois Pitágoras para achar a diagonal do paralelepípedo:
x² = a² + b²
x² = 3² + 4²
x² = 25 ---> x = 5cm
A diagonal "d", portanto:
d² = c² + x²
d² = 12² + 5²
d² = 169
portanto, a diagonal mede 13 centímetros.
d = 13cm

Answer 2

Felipe,

Vamos aplicar as relações correspondentes
 
          ÁREA TOTAL
           É a soma das áreas das 6 caras iguais 2 a 2
                 A1 = 2(4x3) = 24 cm²
                 A2 = 2(4x12) = 96 cm²
                 A3 = 2(3x12) = 72 cm²
                                                         At = 192 cm²
                                                                 (24+96+72 = 192)

             VOLUME
                    É o produto das 3 arestas
 
                                  V = 144 cm³
                                         (3x4x12 = 144)
   
            DIAGONAL
               Dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das 3 arestas
     
                                $d= \sqrt{3^2+4^2+12^2} = 13$ cm