Question

Obtenha a área total de um cilindro equilátero cuja lateral é 36π cm²

Answer 1

Para resolvermos essa questão, precisamos saber o valor do raio primeiro. Sabendo que um cilindro equilátero possui altura igual ao diâmetro da base, concluímos que a altura h é igual a 2r (o diâmetro é o dobro do raio).

Dados:

Sl = 36π cm²

h = 2r

St = ?

Cálculo:

Encontrando o raio:

$\displaystyle \mathsf{S_L = 2\pi r.h}\\ \displaystyle \mathsf{S_L = 2\pi r. 2r}\\ \displaystyle \mathsf{S_L = 4\pi r^2}\\ \displaystyle \mathsf{36\pi = 4\pi r^2}\\ \\ \displaystyle \mathsf{\frac{36\pi}{4\pi} = r^2}\\ \\ \displaystyle \mathsf{r^2 = 9}\\ \displaystyle \mathsf{r = \sqrt{9}}\\ \displaystyle \mathsf{r = 3 \: cm}$

Encontrando a área total:

$\displaystyle \mathsf{S_T = S_L + 2S_B}\\ \displaystyle \mathsf{S_T = S_L + 2\pi r^2}\\ \displaystyle \mathsf{S_T = 36\pi + 2\pi (3)^2}\\ \displaystyle \mathsf{S_T = 36\pi + 18\pi}\\ \displaystyle \mathsf{S_T = 54\pi \: cm^2}$

Resposta: o cilindro tem 54π cm² de área total.