Question

Obtenha a área da quadrilátero ABCD.

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para calcular a área de um quadrilátero através dos vértices, devemos montar dois DETERMINANTES, um para A, B e C e outro para A, C e D.

O cálculo vai ser muito similar ao cálculo da área de um triângulo através dos vértices.

Vamos organizar os valores das abscissas e ordenadas dos 4 pontos.

$A( - 4,- 2 ) \rightarrow xa = - 4 \: \: \: ya = - 2\\ B( - 2, - 4) \rightarrow xb = - 2 \: \: \: yb - 4\\ C(7,5) \rightarrow xc = 7 \: \: \: \: yc = 5\\ D(1, - 1) \rightarrow xd = 1 \: \: \: yd = - 1$

I) Determinante para ABC:

$\begin{bmatrix} - 4& - 2&1 \\ - 2& - 4&1 \\ 7&5&1\end{bmatrix}. \begin{bmatrix} - 4& - 2 \\ - 2& - 4 \\ 7&5\end{bmatrix} \\ \\ ( - 4).( - 4).1 + ( - 2).1.7 + 1. ( - 2).5 - (7.( - 4).1 + 5.1.( - 4) + 1.( - 2).( - 2) )\\ 16 - 14 - 10 - ( - 28 - 20 + 4)) \\ - 8 - ( - 44) \\ - 8 + 44 \\ \boxed{36}$

II) Determinante para ACD:

$\begin{bmatrix} - 4& - 2&1 \\ 7& 5&1 \\ 1& - 1&1\end{bmatrix} .\begin{bmatrix} - 4& - 2 \\ 7& 5 \\ 1& - 1\end{bmatrix} \\ \\ ( - 4).5.1 + ( - 2).1.1 + 7.1.( - 1) - (1.5.1 + ( - 1).1.( - 4) + (1.7.( - 2)) \\ - 20 - 2 - 7 - (5 + 4 - 14) \\ - 29 - ( - 5) \\ - 29 + 5 \\ \boxed{ - 24}$

Agora é só substituir na fórmula da área:

$A = \frac{1}{2} .( | D_1 | + |D_2| \\ \\ A = \frac{1}{2} .( |36| + | - 24| ) \\ \\ A = \frac{1}{2} .(36 + 24) \\ \\ A = \frac{1}{2} .60 \\ \\ A = \frac{60}{2} \\ \\ \boxed{A = 30 \: u.a}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

muitíssimo obrigado❤!