Question

Observe uma matriz A =
|1 0 -2|
|8 4 1 |✓
A matriz transposta de A é ?
Se ajudar,ficarei muito agradecida!​

Answer 1

Solucionando a questão, concluímos que a matriz transposta de A é igual a  $\sf\left[\begin{array}{cc}\sf1&\sf8\\\sf0&\sf4\\\sf\!\!\!-2&\sf1\end{array}\right]~$ .

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Dado nos a matriz A = (aᵢⱼ)₂ₓ₃ (duas linhas e três colunas) abaixo:

                                             $\Large\quad \begin{array}{l}\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf1&~\sf0&~\!\!\!\!\sf-2\\\sf8&~\sf4&~\sf1\end{array}\right]\end{array}$

, desejamos encontrar a matriz transposta de A, a representamos por Aᵗ. A matriz transposta de uma matriz qualquer, é uma matriz na qual os elementos são trocados de posição, sendo que as colunas se tornam linhas. Isto é:

                  $\\\large\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\sf u&\sf v&\sf w\\\sf x&\sf y&\sf z\end{array}\right]~\Rightarrow~M^{t}=\left[\begin{array}{cc}\sf u&\sf x\\\sf v&\sf y\\\sf w&\sf z\end{array}\right]\end{array}$

Conforme essa representação, a matriz transposta de M = (mᵢⱼ)₂ₓ₃ se torna Mᵗ = (mᵢⱼ)₃ₓ₂. Assim, solucionando a questão:

$\\\begin{array}{l}\sf A=\left[\begin{array}{ccc}\sf1&~\sf0&~\!\!\!\!\sf-2\\\sf8&~\sf4&~\sf1\end{array}\right]\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf A^{t}=\left[\begin{array}{cc}\sf1&\sf8\\\sf0&\sf4\\\sf\!\!\!-2&\sf1\end{array}\right]}}\end{array}$

Portanto, essa é a matriz transposta de A.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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