Question

Observe que os pivôs irrigam áreas circulares de tal forma que os quatro círculos formados se
tocam em um único ponto dois a dois, ou seja, são tangentes externamente. Além disso, tocar
os lados do quadrado que delimita a área de instalação e plantação. Assim, a região verde cor-
responde à área plantada, e a região marrom não é plantada. Veja que a medida x do quadrado
é variável, pois depende do raio dos pivôs, que são iguais entre si, mas também variáveis.
A.Escreva uma fórmula que dê a área total plantada A em função da medida x.
B.Sendo π(pi) determine qual é a porcentagem aproximada da área quadrada que corresponderá a área plantada .
C.Escreva uma fórmula que dê a área de N que não será plantada em função da medida x​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

A área de um círculo de raio $\sf r$ é dada por:

$\sf S=\pi\cdot r^2$

O raio desses círculos mede $\sf \dfrac{x}{4}$

A área de cada círculo é:

$\sf S=\pi\cdot\Big(\dfrac{x}{4}\Big)^2$

$\sf S=\pi\cdot\dfrac{x^2}{16}$

$\sf S=\dfrac{x^2\cdot\pi}{16}$

A área total plantada é:

$\sf A=4\cdot\dfrac{x^2\cdot\pi}{16}$

$\sf A=\dfrac{4x^2\cdot\pi}{16}$

$\sf \red{A=\dfrac{x^2\cdot\pi}{4}}$

b)

=> Área do quadrado

$\sf S=L^2$

$\sf S=x^2$

A porcentagem é:

$\sf P=\dfrac{\frac{x^2\cdot\pi}{4}}{x^2}$

$\sf P=\dfrac{x^2\cdot\pi}{4}\cdot\dfrac{1}{x^2}$

$\sf P=\dfrac{x^2\cdot\pi}{4x^2}$

$\sf P=\dfrac{\pi}{4}$

$\sf P=0,785$

$\sf \red{P=78,5\%}$ aproximadamente

c)

A área que não será plantada é igual a diferença entre a área total e a área que será plantada

$\sf N=x^2-\dfrac{x^2\cdot\pi}{4}$

$\sf N=\dfrac{4x^2-x^2\cdot\pi}{4}$

$\sf \red{N=\dfrac{x^2\cdot(4-\pi)}{4}}$