Observe que em um tabuleiro 4x4 as duas diagonias cortam 8 quadradinhos. Já no tabuleiro 5x5 , as diagonais cortam 9 quadradinhos. Em qual tabuleiro as diagonais cortam 77 quadradinhos?
Soluções para a tarefa
II) 5x5 => 9 quadros => 9/2 = 4 + 1/2 => [5x5]
III) 77 quadros => 77/2 = 38 + 1/2 => [39x39]
Tabuleiro de 39 x 39
O tabuleiro em que as diagonais cortam 77 quadradinhos é o tabuleiro 39 x 39.
Para resolver este exercício precisamos pensar numa função matemática que relacione o número de quadradinhos cortados pela diagonal e a disposição do tipo "Y x Y".
Podemos reparar em seguida que quando "Y" assume um valor par o número de quadradinhos cortados pelas diagonais (que chamaremos de "Z") pode ser descrito como:
Z = Y*2
Usando a equação acima Z sempre será um número par.
E podemos reparar também que quando "Y" assume um valor ímpar, tem-se:
Z = Y*2 - 1
Usando a equação acima Z sempre será um número ímpar.
No exercício ele pergunta para Z = 77; ou seja, um número ímpar, logo iremos usar a fórmula:
Z = Y*2 - 1 assim:
77 = Y*2 - 1 ⇒ Y*2 = 78 ⇒ Y = 78/2 ⇒ Y = 39
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