Question

Observe que 5 elevado a 2 vezes 5 elevado a 4 é igual a 5 elevado a 6 (faça a conta se preciso for). Em particular, o expoente 6 é o resultado da soma dos expoentes 2 e 4. Será isso uma regra, isto é, toda vez que multiplicar potências de mesma base vai resultar em uma potência cuja base se mantém e o expoente é igual a soma dos expoentes das potências de multiplicação? Justifique sua resposta

Answer 1

Observação: $5^2.5^4=5^6$

Sim, é uma regra, na verdade, uma propriedade das potências. Vou trazer abaixo algumas destas propriedades, incluindo essa da multiplicação de potências de bases iguais com $a, b \in \mathbb{R}$ e $n, m \in \mathbb{Z}$

$a^n . a^m = a^{n+m}\\\\\displaystyle\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\\\\\displaystyle(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

Há diversas outras propriedades de potência, dê uma pesquisada.