Question

Observe que 111 = 3 x 37.

O número a = 11111111 tem oito algarismos, todos iguais ao algarismo 1. Qual é o resto da divisão do número "a" por 37?

O número b = 1111...11 tem 2020 algarismos, todos iguais ao algarismo 1. Qual é o resto da divisão do número "b" por 37?
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Answer 1

O resto da divisão entre o número b e 37 é igual a 1.

Note que 111 equivale ao produto entre 3 e 37, ou seja, a divisão entre 111 e 37 é exata e igual ao número de algarismos de 111, assim, concluímos que qualquer número formado por uns que tenha o número de algarismos múltiplo de 3 será uma divisão exata.

Quando o número de algarismos não for múltiplo de 3, teremos que o resto da divisão do número por 37 será igual ao número de uns correspondente ao resto da divisão entre o número de algarismos desse número e 3.

O número 11111111 com 8 algarismos e terá resto igual a:

8/3 = 2 com resto 2

11111111/37 terá resto 11.

O número 1111...11 tem 2020 algarismo e terá resto igual a:

2020/3 = 673 com resto 1

1111...11/37 terá resto 1.