Question

Observe os triângulos escalenos, ABC e DEF, abaixo. Os dois triângulos são semelhantes. Qual o perímetro do triângulo ABC?

a)20 b)25 c)27 d)29 e)31​

Answer 1

Se os dois triângulos são semelhantes, então deve haver proporcionalidade entre seus lados correspondentes. Assim:

$\frac{AC}{DF} = \frac{AB}{DE} \Longrightarrow \frac{x + 6}{6} = \frac{6}{4} \Longrightarrow (x + 6)4 = 6(6) \Longrightarrow 4x + 24 = 36\\\\\Longrightarrow 4x = 36 - 24 \Longrightarrow x = \frac{12}{4} = 3$

$\frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE} \Longrightarrow \frac{y + 4}{y} = \frac{6}{4} \Longrightarrow (y + 4)4 = y(6) \Longrightarrow 4y + 16 = 6y\\\\\Longrightarrow 6y - 4y = 16 \Longrightarrow 2y = 16 \Longrightarrow y = \frac{16}{2} = 8$

Agora que conhecemos os valores de x e y, podemos determinar o perímetro do triângulo ABC somando seus lados:

6 + (6 + x) + (y + 4) = 6 + (6 + 3) + (8 + 4) = 6 + 9 + 12 = 27

Ou seja, o perímetro de ABC é 27. Letra C.