Matemática, perguntado por Duduryan13311, 11 meses atrás

Observe os triângulos da figura.

a) Mostre que ∆ABC ~ ∆ADE.

b) se EC = 5 cm, calcule a medida de AE.

me ajudem, por favor!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por raphaelduartesz
56

Os triângulos ABC e ADE apresentam em comum o ângulo com vértice em A e o ângulo de 110°. Logo, o outro ângulo de cada triângulo também será o mesmo e, portanto, os triângulos são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes.


Por semelhança, temos que:


BC / DE = AC / AE


Mas note que AC = AE + EC


E como EC = 5 ----> AC = (AE+5)


Ficamos com:


BC / DE = (AE+5) / AE


BC * AE = (AE+5) * DE


12 * AE = (AE+5) * 6


2AE = (AE+5)


2AE - AE = 5


AE = 5 cm


raphaelduartesz: oi, por deslise eu coloquei no primeiro texto "triangulos iguais". O que eu quis dizer é que os triângulos são semelhantes. Fora isso, que eu já corrigi, está tudo certo.
Duduryan13311: tá.
Respondido por emicosonia
33

Observe os triângulos da figura.

a) Mostre que ∆ABC ~ ∆ADE.



~ semelhante


Δ = triângulo

ΔABC



A------------------------------------------/C


ΔADE

A----------------/E


AB          BC             AC

------- = ----------- = ---------- resposta

AD           DE            AE



b) se EC = 5 cm, calcule a medida de AE.


BC= 12 cm

AC = x + 5

DE = 6CM

AE = x


assim


BC          AC

-------- = ---------- ( POR OS VALORES DE cada um)

DE            AE


12           (x + 5)

----- = ------------ ( só cruzar)

6             x


12(x) = 6(x + 5)

12x = 6x + 30

12x - 6x = 30

6x = 30

x = 30/6

x = 5 cm


AE = x = 5cm

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