Question

observe os três pares de pontos: p1: (4,15); p2: (12,11) e p3: (18, k). o valor de k para qu
e os três pontos estejam sobre a mesma reta é:

Answer 1

Para que 3 pontos estejam na mesma reta, é necessário que o determinante entre eles seja igual a zero. O determinante é dado da seguinte forma:
$\left[\begin{array}{ccc}Xa& Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$ 

Dado os pontos: 
p1: (4,15); p2: (12,11) e p3: (18, k)
é só substituir na matriz a cima e depois igualar o determinante a zero

$\left[\begin{array}{ccc}4&15&1\\12&11&1\\18&k&1\end{array}\right]$

Utilizando o método de sarrus:
 $\left[\begin{array}{ccccc}4&15&1&4&15\\12&11&1&12&11\\18&k&1&18&k\end{array}\right]$

DP: 44+270+12K = 12k+314
DS:-198-4K-180= -4k-378

Somando:
12k-4k-378+314=0 
Lembrando que eu igualei a zero por que o determinante final tem que ser igual a zero
8k-64=0
8k=64
k=64/8
k=8