Question

Observe os problemas que talita escreveu no caderno.
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I) "A soma das raízes da equação x2-(2m + 3). x= 10 é igual a 9.
Qual o valor de m?"

II) "O produto das raízes da equação ( 8n - 2 ) - 9x = - x2 é igual a 14.
Qual o valor de n?"
III) Qual o valor de p na equação
2x = ( -5-4p ). x2, se a soma de suas raízes é 4?
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a) resolva os problemas escrito por Talita e escreva os procedimentos que você utilizou pra resolvê-los.
b) a partir dos valores de m, n e p obtidos no item a, escreva a equação de cada problema na forma reduzida e, em seguida, resolva-a.

Answer 1

I)  x2-(2m+3).x = 10             
Evidência:             
   2.m.x+ 3.x = 0
      m =-3/2

II) (8.n-2) - 9x= -x^2
 
x.n = 14  => x = 14/n
   Substituir:
  (8.n -2) - 9.(14/n) = - (14/n)^2
  8.n - 2 -126/n = -196/ n^2
      8 -2.n-126/n = -196/ n^2
      -118 - 2.n/n = -196/ n^2
     - 118 n^2 - 2.n = -196.n => -118 n^2 + 194.n = 0
   
                  n = 0 

III) 2.x = (-5-4.p).x^2

  x + p = 4  => x = 4 - p
   
          SUBSTITUIR
  2. ( 4 - p) = (-5 - 4.p) . (4 - p)^2
  8 - 2p = (-4 - 4.p). (16 -8p + p^2)
 8 - 2.p = (-64-64.p + 32.p + 32p^2-4p^2-4.p^3)
 8 - 2.p = ( -64 -32.p +28.p^2- 4.p^3)
8+64+ 30.p - 28.p^2+ 4.p^3  = 0
  72 + 30. p - 28.p^2 + 4.p^3 = 0
    72 + p ( +30 - 28.p + 4.p^2) = 0
                      Equação de 2 grau:
                         Delta= 3376
                 28 +- 58 / 16 
         
                      p = 86/16   e    p= -30/16, não existe pra negativo, sendo que a soma são numeros reais e positivos.