Question

Observe os números formados pelas sequências R e S:
R:3×9+4×10+5×11+...+2002×2008+2003×2009
S:1×11+2×12+3×13+...+2000×2010+2001×2011

a)qual é o maior número R ou S?

b)calcule a diferença do maior e do menor.

Answer 1

Olá Valeskajmaco.


A -

Note que R e S é o produto e soma de números com uma unidade maior que a soma anterior. 

Podemos expressar R e S da seguinte forma.

$\mathsf{R=\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}(k+2)\cdot(k+8)}\\\\\\\\\mathsf{S=\displaystyle\sum_{k=1}^{2001} k\cdot(k+10)}$

Se R for maior que S, então a desigualdade abaixo é satisfeita.

R - S > 0

Se R for menor que S, então a desigualdade abaixo é satisfeita.

R - S < 0 

Mas se a diferença entre R e S for igual a 0, então eles são iguais.

R - S = 0

Fazendo a diferença entre R e S.

$\mathsf{R-S=\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}(k+2)\cdot(k+8)-\displaystyle\sum_{k=1}^{2001} k\cdot(k+10)}}\\\\=\\\\\\\mathsf{\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}(k+2)\cdot(k+8)-k\cdot(k+10)}\\\\\\\\\mathsf{\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}k^2+8k+2k+16-k^2-10k}\\\\\\\\\mathsf{\displaystyle\sum_{k=1}^{2001}16=2001\cdot16=32~016}$


Resposta : 32.016


B -

Como R - S é maior que 0, então R é maior que S.



Dúvidas? comente.