Question

Observe os números complexos a + bi representados no plano de Argand - Gauss e determine, para cada um, a medida do ângulo e do segmento que une o ponto (a;b) à origem do sistema.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

| z | = ρ = $\sqrt{(-3)^{2}+3^{2}}=\sqrt{9+9}=\sqrt{2.9}=3\sqrt{2}$

cos θ = $\frac{-3}{3\sqrt{2}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=\frac{-1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

sen θ = $\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Logo, θ = 135º

2)

| z | = ρ = $\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

cos θ = $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

sen θ = $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Logo, θ = 45º