Question

observe os números complexos a + bi representados no plano de argand-gauss e determine para cada um a medida do ângulo 0 e do segmento que une o ponto (a;b) à origem do sistema​

Answer 1

Resposta:

faltou a imagem mas sem problemas, eu a tenho.

Explicação passo-a-passo:

segue a ideia de que a cada quadrado possui 90° portanto o 1 plano possui 45°.

o segundo plano possui 135° por ter 1 quadro e meio.

Answer 2

Os números complexos representados possuem módulos de √2, 3√2, 2√3 e 2√3, com ângulos de 45º, -45º, 60º e 30º, respectivamente.

Todo número complexo pode ser representado graficamente por meio do plano complexo de Argand-Gauss. Para termos uma representação completa do mesmo precisamos de dois parâmetros:

• Módulo/Tamanho = r = medida do tamanho do segmento de reta que une a origem do sistema ao ponto (a ; b) do número complexo.
• Ângulo = θ = Menor ângulo entre o eixo Real (horizontal) e o segmento de reta do módulo.

Lembrando que os números complexos são representados no formato

$a + bi$

, sendo a a parte real e b a imaginária desse número.

O módulo desse número será calculado por:

$r = \sqrt{a^2 + b^2}$

E o ângulo:

$\theta = tg^{-1}(b/a)$

a) A partir da primeira figura anexada vamos extrair os valores de a e b desse número complexo:

• a = 1;
• b = 1.

Logo temos o número complexo 1 + i. O módulo dele vale:

$r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

E o ângulo dele em relação ao eixo Real é:

$\theta = tg^{-1}(b/a) = tg^{-1}(1/1) = tg^{-1}(1) = 45^\circ$

b) Pela segunda figura anexada, extrairemos os seguintes dados:

• a = -3;
• b = 3.

Portanto temos o número complexo -3 + 3i. Seu módulo é:

$r = \sqrt{(-3)^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

Já o ângulo dele em relação ao eixo Real vale:

$\theta = tg^{-1}(3/(-3)) = tg^{-1}(-1) = -45^\circ$

c) Por meio da terceira figura anexada vamos obter os seguintes dados:

• a = √(3);
• b = 3.

Deste modo, o número complexo é √(3) + 3i. O módulo dele será:

$r = \sqrt{(\sqrt{3} )^2 + 3^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

E o ângulo dele em relação ao eixo horizontal Real valerá:

$\theta = tg^{-1}(3/\sqrt{3} ) = tg^{-1}(3\sqrt{3} /(\sqrt{3} )^2) = tg^{-1}(\sqrt{3} ) = 60^\circ$

d) Por fim, pela quarta figura anexada, teremos os seguintes dados:

• a = -3;
• b = -√(3).

Logo, o número complexo é -3 - i√(3). O módulo desse número é:

$r = \sqrt{(-3)^2 + (-\sqrt{3} )^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

E o ângulo dele em relação ao eixo Real é:

$\theta = tg^{-1}(-\sqrt{3} /(-3)) = tg^{-1}(\sqrt{3} /3) = 30^\circ$

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