Question

observe os gráficos das funções f e g
Porque f é decrescente e g é crescente?
Porque na função de f coeficiente
A é negativo e g coeficiente a é positivo?

Answer 1

Uma função é crescente se: conforme vai se aumentando os valores de x, os valores de y aumentam também.

Uma função é decrescente se: conforme vai se aumentando os valores de x, os valores de y diminuem.

Vamos observar o primeiro gráfico e destacar alguns valores de x e y:

Quando x = 1 , y vale aproximadamente 4.

Quando x = 2, y vale aproximadamente 1.

Quando x = 18/7, y vale 0.

Percebeu? Os valores de x aumentam enquanto os valores de y diminuem, por isto é uma função decrescente.

Em relação ao segundo gráfico, veja:

Quando x = - 4/5, y vale 0.

Quando x = 0, y vale 2.

Quando x = 1, y vale aproximadamente 4.

Neste caso, quando tanto x como y crescem juntos, a função é crescente.

Em relação ao valor de "a", você deve estar se referindo ao coeficiente angular da reta. Este coeficiente é negativo para funções decrescentes e positivo para crescentes. Por quê? Porque está associado a inclinação (ângulo da reta) e a tangente do respectivo ângulo. Observe que o ângulo (sempre em sentido anti-horário) do  primeiro caso é um valor entre 90º e 180º. Se o ângulo for, digamos, 120º:

Tangente de 120º = - 1,73 (esse é o valor do coeficiente angular)

No segundo caso, temos um ângulo entre 0º e 90º. Se o ângulo for, digamos 60º:

Tangente de 60º = + 1,73 (valor do coeficiente angular, observe o sinal)

Então, você pode estabelecer se uma função é crescente ou não olhando como se comportam os valores de x e y ou analisando a tangente do ângulo de inclinação da reta.