Question

Observe o triângulo retângulo abaixo e responda as questões a seguir.

1- Calcule o seno e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
a) 27

b) 25

c) 23

d) 28

e) Nenhuma.

2- Calcule o cosseno e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
$a) 27 \sqrt{3} \\ b)25 \sqrt{3}$
$c)23 \sqrt{3}$
$d)28 \sqrt{3}$
e) Nenhuma

3- Calcule a tangente e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
$a)1 \sqrt{3}$
$b)5 \sqrt{3}$
$c)3 \sqrt{3}$
$d)8 \sqrt{3}$
e) Nenhuma.

5- Assinale a alternativa que contém a medida do seno de 45°
$a) \sqrt{3}$
$b) \sqrt{2} \\ 2$
$c) \sqrt{3} \\ 2$
$d) \sqrt{3} \\ 3$
e) Nenhuma.

6- Assinale a alternativa que contém a medida da tangente de 60°
$a) \sqrt{3}$
$b) \sqrt{2} \\ 2$
$c) \sqrt{3} \\ 2$
$d) \sqrt{3} \\ 3$
e) Nenhuma. ​

Answer 1

Respostas:

1 - b) 25

2 - b) $25\sqrt{3}$

3 - e) Nenhuma.

5 - b) $\frac{\sqrt{2} }{2}$

6 - a) $\sqrt{3}$

Cálculos:

1 - Calcular o seno.

Sen30° = $\frac{cat. oposto}{hipotenusa}$

Sen30° = $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{50}$

2x = 50

x = $\frac{50}{2}$

x = 25

2 - Calcular o cosseno.

Cos30° = $\frac{cat.adjacente}{hipotenusa}$

Cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{y}{50}$

2y = 50$\sqrt{3}$

y = $\frac{50\sqrt{3} }{2}$

y = 25$\sqrt{3}$

3 - Calcular a tangente.

Tan30° = $\frac{cat.oposto}{cat.adjacente}$

Tan30° = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{x}{y}$

S = { Ø }

Explicação passo a passo:

Primeiro devemos saber quem são os catetos, o cateto oposto e o cateto adjacente, eles são os lados do triângulo que formam o ângulo de 90° (aquele quadradinho dentro do triângulo é o símbolo de um ângulo de 90°).

Para sabermos qual é o cateto oposto, devemos apenas observar qual o lado oposto do ângulo amostra (ângulo de 30°), ou também podemos observar na imagem que eu anexei. Podemos observar que o cateto oposto é x.

Já o cateto adjacente é o lado grudado com o ângulo amostra, que também se liga ao ângulo de 90°, ou podemos observar a imagem que eu anexei. Logo, o cateto adjacente é y.

A hipotenusa é o lado maior do triângulo retângulo, e também é o lado oposto do ângulo de 90°, podemos observar que a hipotenusa é o lado que mede 50 cm.

Sabendo disso, agora vamos ver os valores de seno, cosseno e tangente.

Primeiro, devemos saber que Seno se iguala ao cateto oposto sobre a hipotenusa, desta forma:

$Seno=\frac{cateto.oposto}{hipotenusa}$

Já Cosseno se iguala ao cateto adjacente sobre a hipotenusa:

$Cosseno=\frac{cateto.adjacente}{hipotenusa}$

E a Tangente se iguala ao cateto oposto sobre o cateto adjacente:

$Tangente=\frac{cateto.oposto}{cateto.adjacente}$

Podemos substituir os valores dos catetos e da hipotenusa, já que sabemos seus valores, substituindo, obtemos que:

$Seno=\frac{x}{50}$

$Cosseno=\frac{y}{50}$

$Tangente=\frac{x}{y}$

Agora, podemos observar, na segunda imagem que eu anexei, os valores de Seno, Cosseno e Tangente em relação aos ângulos de 30°, 45° e 60°, observando esses valores, vamos aos exercícios.

O primeiro, se pede para calcular o Seno do triângulo, já sabemos que Seno se iguala a x sobre 50, e que o valor de Seno de 30° é  $\frac{1}{2}$, agora basta igualarmos ambos e multiplicarmos cruzado, desta forma:

Sen30° = $\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{50}$

Multiplicando cruzado:

2x = 50

x = $\frac{50}{2}$

x = 25

Descobrimos o valor de x utilizando o Seno, logo, seu valor é 25.

A segunda questão pede o valor de Cosseno no triângulo, e já sabemos que o Cosseno se iguala a y sobre 50, e que Cosseno de 30° é $\frac{\sqrt{3} }{2}$. Fazendo da mesma forma da questão anterior, obtemos que:

Cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{y}{50}$

2y = 50$\sqrt{3}$

y = $\frac{50\sqrt{3} }{2}$

y = 25$\sqrt{3}$

Logo, encontramos o valor de y usando o Cosseno, e seu valor é de 25$\sqrt{3}$.

A terceira questão pede a Tangente do triângulo, já sabemos que a Tangente se iguala a x sobre y, e que a Tangente de 30° é $\frac{\sqrt{3} }{3}$. Fazendo da mesma forma das outras questões, podemos observar que:

Tan30° = $\frac{\sqrt{3} }{3}$

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{x}{y}$

3x = y$\sqrt{3}$

Observe que temos duas variantes na equação, logo não podemos obter um resultado concreto, mesmo se substituirmos x por 25 ou y por 25$\sqrt{3}$, apenas estaríamos calculando o valor de x ou de y, e mesmo que substituirmos as duas, estaríamos obtendo o seguinte:

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{x}{y}$

3x = y$\sqrt{3}$

3 × 25 = 25$\sqrt{3}$ × $\sqrt{3}$

75 = 25$\sqrt{3\times3}$

75 = 25$\sqrt{9}$

75 = 25 × 3

75 = 75

E nenhuma alternativa nos leva a qualquer resultado que obtemos.

Agora, as questões 5 e 6 são simples, elas pedem os valores de Seno e Cosseno, mas não em relação ao triângulo, e sim em relação aos grau 45° e 60°, e para sabermos quais são seus valores, basta observarmos a segunda imagem que eu anexei, desta forma sabemos que:

O valor do Seno de 45° é $\frac{\sqrt{2} }{2}$

E o valor da Tangente de 60° é $\sqrt{3}$

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só falar.

Answer 2

Resposta:

1 ) x = 25    logo b)             y = 25 √3    logo b)           3 ) e) Nenhuma

5)  $sen(45) =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$      logo b)               6 )  $tan(60) = \sqrt{3}$    Logo a)

Explicação passo a passo:

Esboço da figura

  A

   º

   º   º

   º       º    50 m

x  º           º

   º               º

   º                   º

   º              30º   º

   ºººººººººººººººººººº

  B            y                 C

1 )

Temos um triângulo retângulo.

Para calcular o " x " coloque-se ( sente-se lá ) dentro do triângulo no lugar do ângulo de 30º.

Olhe na sua frente. O que vê?

O lado x  oposto ao ângulo de 30º

Esse lado e a hipotenusa ( o lado maior ) vão entrar na definição do seno de

um ângulo agudo de um triângulo retângulo.

O seno, de um ângulo agudo, num triângulo retângulo, é igual ao lado

oposto ( cateto ) a dividir pelo maior lado ( a hipotenusa ).

Usando a tabela :

         |  30º   |    45º     |       60 º

--------|---------|-------------|-----------------

seno |    $\dfrac{1}{2}$     |    $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$     |        $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

--------|----------|-----------|-------------------

cos    |  $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$    |   $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$     |         $\dfrac{1}{2}$  

-------------------|-----------|--------------------

tan    |   $\dfrac{\sqrt{3} }{3}$    |      1      |       $\sqrt{3}$

Cálculos:

$sen(30) = \dfrac{x}{50}$

$\dfrac{1}{2} =\dfrac{x}{50}$

produto cruzado

2x = 1 * 50

2x/2 = 50 / 2

x = 25    logo b)

2 )

O cosseno, de um ângulo agudo, num triângulo retângulo é igual ao lado

adjacente ( neste caso o lado à esquerda, o y ) a dividir pelo lado maior

( a hipotenusa = 50 m ).

Cálculos

$cos(30) = \dfrac{y}{50}$

$\dfrac{\sqrt{3} }{2} = \dfrac{y}{50}$

produto cruzado

2 * y = 50 * √3

dividindo tudo por 2

2y/2 = (50√3 )/2

y = 25 √3    logo b)

3 )

A tangente de um ângulo agudo é igual ao lado oposto ao ângulo, a dividir  pelo lado adjacente.

Neste caso o lado oposto é o x ; o lado adjacente é o y.

Pela tabela sabemos o valor de tan(30º).

Pelas alíneas 1 ) e 2 ) sabemos os valores de x de y.

Cálculos

$tan(30) = \dfrac{x}{y}$

$\dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{25}{25\sqrt{3} }$

no segundo membro o 25 do numerador cancela-se com o 25 do

denominador.

$\dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{1}{\sqrt{3} }$

produto cruzado

$\sqrt{3} *\sqrt{3} =3*1$

$(\sqrt{3})^2 =3*1$

3 = 3   verdade

Repare que disse que:

$tan(30) = \dfrac{x}{y}$

Substituímos os valores da tan(30º) , do x e do y.

E chegamos a uma sentença verdadeira : 3 = 3

Isto quer dizer que se confirma ser verdade que a tangente de 30º é:

$\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

Mas nos gabaritos colocados não aparece  $\dfrac{\sqrt{3} }{3}$   logo e) Nenhuma

Fim de cálculos

Observação → Tirar uma raiz quadrada a um valor, e depois elevar ao

quadrado é o mesmo que nada fazer, pois a radiciação e a exponenciação

são operações inversas, cancelando-se quando usadas ao mesmo tempo.

5 )

Pela tabela, que o aluno conhece de "olhos fechados", sabemos que :

$sen(45) =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

logo b)

6 )

Consultando a tabela:

$tan(60) = \sqrt{3}$

Logo a)

Bons estudos.

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( * ) multiplicar       ( / ) divisão     ( sen )  seno de         ( cos )  cosseno de

(tan ) tangente de