Question

Observe o triângulo retângulo a seguir considerando que essas medidas estão em centímetros nessas condições pode-se afirmar que a altura relativa a hipotenusa ?
(A) é maior que 6
(B)está entre 5 e 6
(C) está entre 4 e 5
(D) é menor que 4

Answer 1

Observando a figura obtemos:

b ( base do triângulo maior da direita ) = a - 4

Podemos usar a seguinte relação métrica:

( 8 √ 5 )² = a * ( a - 4 )

64 * 5 = a² - 4 a

320 = a² - 4 a

a² - 4 a - 320 = 0

Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * ( - 320 )

Δ = 16 + 1280

Δ = 1296

a = ( 4 + - 36 ) / 2

a' = 40 / 2 = 20 cm

a'' = - 32 / 2 = - 16 ( não consideramos medidas negativas ).

Então, o a = 20 cm.

Logo, o b = 20 - 4 = 16 cm.

Resolvemos pelo teorema de Pitágoras:

( 8 √ 5 )² = 16² + h²

320 = 256 + h²

h² = 64

h = √ 64

h = 8 cm

A alternativa é a "A" maior que 6, correto!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta: Letra (a) maior que 8

Explicação passo-a-passo:

(8√5)² =16² + h²

320 = 256 + h²

h² = 320 -256

h² = 64

h = √64

h = 8